Finite Group Databasebeta

← #293459

Subgroups — #293459

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39549C211yesmaximal, characteristic
2#25861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9917C212yesmaximal
6#9917C212yesmaximal
7#9910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9015C212yesmaximal, complemented
10#9014C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#491—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#448C2212yes—
16#2851C2211yescharacteristic
17#2802—21no—
18#2800—21no—
19#2772—21no—
20#2725—21no—
21#2618C2211yescharacteristic
22#2618C2211yescharacteristic
23#2608—21no—
24#2590—21no—
25#2587—21no—
26#2481—21no—
27#2466—21no—
28#2419—21no—
29#2413—21no—
30C2×#395C2212yes—
31C2×#395C2212yes—
32#2359—21no—
33#2316C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#384—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2043—21no—
41#2013—21no—
42#1981—21no—
43#1960—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787C2212yes—
46#1787C2212yes—
47#1787C2212yes—
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1444—21no—
53#1444—21no—
54C4⋊#95—21no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#491—44no—
85#461—44no—
86#448—42no—
87#448—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—24no—
118#395—24no—
119#395—42no—
120#395—42no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#384—44no—
164#382D411yescharacteristic
165#381—21no—
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95D411yescharacteristic
180C2×#95D411yescharacteristic
181C2×#95C2312yes—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#327—24no—
185#324—42no—
186#324—42no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218#126—82no—
219#125—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—82no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—42no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—82no—
310#103—82no—
311#103—82no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#97—42no—
317#95—24no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—44no—
345#95—44no—
346#95#4114yes—
347C24—21no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432SD16—88no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—88no—
475C4⋊C4—88no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—48no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#54612yes—
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517C23#57712yes—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4#45612yes—
603C2×C4#45612yes—
604C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
605C2×C4#53211yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#55012yes—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#243111yescharacteristic
626C22#300711yescharacteristic
627C22#300911yescharacteristic
628C22C2×#45611yescharacteristic
629C22C2×#45611yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C22#302711yescharacteristic
632C22#330712yes—
633C22#332012yes—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—48no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—161no—
657C2#1816511yescharacteristic
658C2#1826111yescharacteristic
659C2#1833811yescharacteristic
660C2#1843111yescharacteristic
661C2#2558211yescharacteristic
662C2#2558511yescharacteristic
663C2#2558911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25861C2semidirect
4. #15143C2semidirect
7. #9910C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #9014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395492
#258612
#242092
#151432
#99172
#99102
#96542
#90152
#90142
#82182