Finite Group Databasebeta

← #293465

Subgroups — #293465

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#9922C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9020C212yesmaximal, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#450C2212yes—
17#2851C2211yescharacteristic
18#2761—21no—
19#2751—21no—
20#2707—21no—
21#2694—21no—
22#2626C2211yescharacteristic
23#2626C2211yescharacteristic
24#2601—21no—
25#2558—21no—
26#2480—21no—
27#2479—21no—
28#2473—21no—
29#2458—21no—
30#2405—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2212yes—
34C2×#392C2212yes—
35#2342—21no—
36#2315C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×#390—21no—
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—21no—
43#2041—21no—
44#2014—21no—
45#1982—21no—
46#1961—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1786C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1749C2211yescharacteristic
52C2×#328C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C22×SD16—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127—44no—
72C2×#127—44no—
73C2×#127—44no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic, complemented
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#490—44no—
93#460—44no—
94#450—42no—
95#450—42no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392—42no—
130#392—42no—
131#392—44no—
132#392—44no—
133#391D411yescharacteristic, complemented
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—44no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic, complemented
141#389D411yescharacteristic, complemented
142#389D411yescharacteristic, complemented
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#382D411yescharacteristic, complemented
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380C2311yescharacteristic
175#380C2311yescharacteristic
176#380C2311yescharacteristic
177#379—21no—
178#379—21no—
179#379—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95C2312yes—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#328—24no—
190#323—42no—
191#323—42no—
192C25—22no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C25C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4—82no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4—82no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—82no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—44no—
256#127—44no—
257#127—432no—
258#126—82no—
259#125—42no—
260#125—82no—
261#123—82no—
262#123—82no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C4×Q8—42no—
266#117—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C8—42no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—82no—
348#102—82no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—42no—
355#95—24no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95#4114yes—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517SD16—88no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—48no—
584C42—42no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23#54612yes—
663C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C23#57511yescharacteristic
665C23#57712yes—
666Q8—42no—
667Q8—81no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—88no—
679D4—88no—
680D4—88no—
681D4—832no—
682D4—832no—
683D4—88no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4#45312yes—
744C2×C4#45312yes—
745C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
746C2×C4#53211yescharacteristic
747C2×C4#53511yescharacteristic
748C2×C4#55012yes—
749C8—82no—
750C8—82no—
751C22—22no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—84no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—84no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—84no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22#243111yescharacteristic
793C22#300611yescharacteristic
794C22#301011yescharacteristic
795C22C2×#45311yescharacteristic
796C22C2×#45311yescharacteristic
797C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
798C22#302711yescharacteristic
799C22#331012yes—
800C22#331712yes—
801C4—22no—
802C4—21no—
803C4—22no—
804C4—21no—
805C4—22no—
806C4—22no—
807C4—48no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—82no—
822C2—161no—
823C2—164no—
824C2#1816211yescharacteristic
825C2#1825611yescharacteristic
826C2#1833511yescharacteristic
827C2#1842811yescharacteristic
828C2#2558311yescharacteristic
829C2#2558511yescharacteristic
830C2#2558811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39540C2semidirect
2. #25860C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9910C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8219C2semidirect
76. C2×#125D4semidirect
80. C2×C4×Q8D4semidirect
133. #391D4semidirect
140. #389D4semidirect
141. #389D4semidirect
142. #389D4semidirect
170. #382D4semidirect
181. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395402
#258602
#242112
#151422
#99222
#99102
#96532
#90202
#90172
#82192