Finite Group Databasebeta

← #293490

Subgroups — #293490

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#10236C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic
8#8976C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#487—22no—
12C2×#477C2212yes—
13C2×#476C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2547—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2512—22no—
22#2512—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2094—22no—
29#1987C2212yes—
30#1957—21no—
31#1956—22no—
32#1956C2214yes—
33#1947—21no—
34#1947—21no—
35#1844—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#556—44no—
46#556—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#126—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—22no—
66#487—48no—
67#477—44no—
68#476—28no—
69#476—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—28no—
78C2×#102—24no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#397—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384C2312yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C43—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122Q8⋊C8—24no—
123D4⋊C8—44no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#126—416no—
146#124—48no—
147#124—84no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—48no—
156C4×Q8SD1614yes—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—48no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8#4114yes—
215#103—416no—
216#103—44no—
217#102—48no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8C2×SD1612yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4C2×SD1612yes—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—22no—
316C42—24no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—48no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42C2×SD1612yes—
326C42#13512yes—
327C42#13512yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42#13712yes—
330C42#13712yes—
331C42C2×#4112yes—
332C42H(5,𝔽2)12yes—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—88no—
346Q8—88no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#45012yes—
383C2×C4#45012yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45212yes—
387C2×C4#45212yes—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4#45412yes—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#55012yes—
394C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57812yes—
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#243111yescharacteristic
412C22C2×#45011yescharacteristic
413C22C2×#45211yescharacteristic
414C22C2×#45211yescharacteristic
415C22#301111yescharacteristic
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4#163114yes—
429C4#163814yes—
430C4#316711yescharacteristic
431C4#318211yescharacteristic
432C4#320611yescharacteristic
433C4#320711yescharacteristic
434C4#330212yes—
435C4#332812yes—
436C2—162no—
437C2C2×#163811yescharacteristic
438C2C2×#163111yescharacteristic
439C2#1862711yescharacteristic
440C2#1864111yescharacteristic
441C2#2557011yescharacteristic
442C2#2559711yescharacteristic
443C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #33198C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #9898C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#332252
#331982
#285092
#102362
#98982
#96382
#89762
C4×Q8⋊C82