Finite Group Databasebeta

← #293493

Subgroups — #293493

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic
5#10237C214yesmaximal
6#9898C211yesmaximal, characteristic
7#9637C211yesmaximal, characteristic
8#8974C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487—22no—
11C2×#477C2214yes—
12C2×#477C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2582C2212yes—
17#2571—21no—
18#2570—22no—
19#2568—21no—
20#2511—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23#2355—21no—
24#2355C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2095—22no—
29#1987C2212yes—
30#1956—22no—
31#1956—21no—
32#1956C2214yes—
33#1947—21no—
34#1947—21no—
35#1845—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#487—48no—
58#477—28no—
59#477—44no—
60#477—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—28no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#398—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D412yes—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—44no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—84no—
148C4×Q8Q1614yes—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—48no—
190#107—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8#4114yes—
196#103—48no—
197#103—416no—
198#103—44no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8C2×Q1612yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4C2×Q1612yes—
286C42—22no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—84no—
298C42C2×Q1612yes—
299C42#13512yes—
300C42#13512yes—
301C42#13712yes—
302C42#13712yes—
303C42#13712yes—
304C42C2×#4112yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—44no—
312Q8—44no—
313Q8—88no—
314Q8—88no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#45112yes—
346C2×C4#45112yes—
347C2×C4#45212yes—
348C2×C4#45212yes—
349C2×C4#45212yes—
350C2×C4#45212yes—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4#45412yes—
353C2×C4#53211yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4#54612yes—
356C2×C4#55012yes—
357C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
358C2×C4C2×#13511yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4#57812yes—
364C8—44no—
365C8—44no—
366C8—82no—
367C22#243111yescharacteristic
368C22C2×#45111yescharacteristic
369C22C2×#45211yescharacteristic
370C22C2×#45211yescharacteristic
371C22#301111yescharacteristic
372C22C2×#45311yescharacteristic
373C22C2×#45411yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—84no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C4#163014yes—
386C4#163614yes—
387C4#317011yescharacteristic
388C4#318511yescharacteristic
389C4#320911yescharacteristic
390C4#321011yescharacteristic
391C4#330212yes—
392C4#332812yes—
393C2C2×#163011yescharacteristic
394C2C2×#163611yescharacteristic
395C2#1862311yescharacteristic
396C2#1864511yescharacteristic
397C2#2557011yescharacteristic
398C2#2560011yescharacteristic
399C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332252
#331982
#285112
#102372
#98982
#96372
#89742
C4×Q8⋊C82