Finite Group Databasebeta

← #293495

Subgroups — #293495

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8973C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#532—21no—
12C2×#487—22no—
13C2×#476C2214yes—
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2547—21no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2432—22no—
22#2422—22no—
23#2422—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2094—22no—
29#1987C2212yes—
30#1957—21no—
31#1956—22no—
32#1956C2214yes—
33#1948—21no—
34#1948—21no—
35#1844—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46#547—44no—
47#547—44no—
48#532—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73#487—48no—
74#476—28no—
75#476—44no—
76#476—44no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—28no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#397—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#391—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2312yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—44no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—84no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—22no—
154#127SD1614yes—
155#124—48no—
156#123—416no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—44no—
159#121—48no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4SD1614yes—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—48no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8#4114yescomplemented
227#103—416no—
228#102—48no—
229#102—44no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242#41—832no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4C2×SD1614yes—
267C2×D4C2×SD1612yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C2×SD1612yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42C2×SD1612yes—
351C42C2×SD1612yes—
352C42#13512yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42#13712yes—
356C42C2×#4112yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—88no—
374Q8—88no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—28no—
378D4—44no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—816no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—816no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#45012yes—
418C2×C4#45012yes—
419C2×C4#45012yes—
420C2×C4#45012yes—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45212yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#55012yes—
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57812yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22#243111yescharacteristic
454C22C2×#45011yescharacteristic
455C22C2×#45011yescharacteristic
456C22C2×#45211yescharacteristic
457C22#301111yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22C2×#45411yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#162914yes—
470C4#163514yes—
471C4#316711yescharacteristic
472C4#318211yescharacteristic
473C4#320611yescharacteristic
474C4#320711yescharacteristic
475C4#329812yes—
476C4#333012yes—
477C2—82no—
478C2—84no—
479C2C2×#162911yescharacteristic
480C2C2×#163511yescharacteristic
481C2#1862711yescharacteristic
482C2#1864111yescharacteristic
483C2#2557111yescharacteristic
484C2#2559711yescharacteristic
485C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
226. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#332252
#331972
#285092
#102352
#98982
#96382
#89732
C4×D4⋊C82