Finite Group Databasebeta

← #293496

Subgroups — #293496

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C214yesmaximal
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8983C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11C2×#475C2214yes—
12C2×#461—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#461C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2552—21no—
19#2542—21no—
20#2538C2212yes—
21#2441—22no—
22#2429—22no—
23#2423—22no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2096—22no—
30#1990—22no—
31#1990C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1956—21no—
36#1844—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—22no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46#533—44no—
47#533—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#475—28no—
68#475—44no—
69#461—44no—
70#461—44no—
71#461—44no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—24no—
86#398—24no—
87#396—24no—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384C2312yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—28no—
122#336—21no—
123Q8⋊C8—44no—
124D4⋊C8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8SD1614yescomplemented
151#125—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—84no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—48no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4SD1614yes—
167#117—48no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—48no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8#4114yes—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—48no—
220#103—44no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233C24—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8C2×SD1614yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4C2×SD1612yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277SD16—88no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4C2×SD1612yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—48no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42C2×SD1612yes—
332C42C2×SD1612yes—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C42#13712yes—
337C42C2×#4112yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—28no—
348Q8—44no—
349Q8—88no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#44812yes—
390C2×C4#44812yes—
391C2×C4#44912yes—
392C2×C4#44912yes—
393C2×C4#45012yes—
394C2×C4#45012yes—
395C2×C4#45512yes—
396C2×C4#45612yes—
397C2×C4#53211yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4#55012yes—
401C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
402C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57812yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#243111yescharacteristic
419C22C2×#45011yescharacteristic
420C22C2×#44811yescharacteristic
421C22C2×#44911yescharacteristic
422C22#301111yescharacteristic
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22C2×#45611yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—84no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C4#164214yes—
436C4#165114yes—
437C4#316711yescharacteristic
438C4#318211yescharacteristic
439C4#320811yescharacteristic
440C4#321011yescharacteristic
441C4#329812yes—
442C4#333012yes—
443C2—82no—
444C2C2×#165111yescharacteristic
445C2C2×#164211yescharacteristic
446C2#1863211yescharacteristic
447C2#1865411yescharacteristic
448C2#2557111yescharacteristic
449C2#2559811yescharacteristic
450C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #28512C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9637C2semidirect
8. #8983C2semidirect
150. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332892
#331622
#285122
#102322
#98982
#96372
#89832
C4×D4⋊C82