Finite Group Databasebeta

← #293497

Subgroups — #293497

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#532—21no—
12C2×#474C2214yes—
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2547—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2432—22no—
23#2422—22no—
24#2422—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#1990—22no—
31#1990C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1957—21no—
36#1845—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—22no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×SD16—22no—
47#547—44no—
48#547—44no—
49#532—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74#474—28no—
75#474—44no—
76#461—44no—
77#461—44no—
78#461—44no—
79C2×#107—24no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#397—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#391—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—28no—
124#336—21no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—44no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—22no—
160#127SD1614yescomplemented
161#124—48no—
162#123—416no—
163C22⋊Q8—48no—
164#121—44no—
165#121—48no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4D814yes—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—48no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8#4114yescomplemented
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—48no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248#41—832no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4C2×D812yes—
276C2×D4C2×SD1614yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—88no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C2×D812yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C2×D812yes—
360C42C2×SD1612yes—
361C42#13512yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C42C2×#4112yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—88no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—28no—
390D4—44no—
391D4—48no—
392D4—41no—
393D4—48no—
394D4—41no—
395D4—816no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—816no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#44712yes—
430C2×C4#44712yes—
431C2×C4#44912yes—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#45012yes—
434C2×C4#45012yes—
435C2×C4#45512yes—
436C2×C4#45612yes—
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#55012yes—
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57812yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22#243111yescharacteristic
466C22C2×#44711yescharacteristic
467C22C2×#45011yescharacteristic
468C22C2×#44911yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C22C2×#45511yescharacteristic
471C22C2×#45611yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—162no—
481C4#163914yes—
482C4#165414yes—
483C4#316911yescharacteristic
484C4#318411yescharacteristic
485C4#320511yescharacteristic
486C4#320711yescharacteristic
487C4#329812yes—
488C4#333012yes—
489C2—82no—
490C2—84no—
491C2C2×#163911yescharacteristic
492C2C2×#165411yescharacteristic
493C2#1863611yescharacteristic
494C2#1865011yescharacteristic
495C2#2557111yescharacteristic
496C2#2559911yescharacteristic
497C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
160. #127SD16semidirect
231. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#332892
#331622
#285082
#102312
#98982
#96382
#89812
C4×D4⋊C82