Finite Group Databasebeta

← #293500

Subgroups — #293500

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8988C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#474C2212yes—
13C2×#461C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2563—21no—
18#2537—21no—
19#2537C2212yes—
20#2500—22no—
21#2491—22no—
22#2491—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2013—22no—
29#1990—22no—
30#1990C2214yes—
31#1988C2212yes—
32#1956—21no—
33#1947—21no—
34#1947—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—22no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—24no—
46#555—44no—
47#555—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C22×C42—21no—
69#492—44no—
70#474—44no—
71#461—28no—
72#461—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#393—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#384C2312yes—
104#382—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—28no—
121#336—21no—
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8—44no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C2×SD16—48no—
136C2×SD16—48no—
137C2×SD16—84no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#124—416no—
153#121—48no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—84no—
157#121—84no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4SD1614yescomplemented
170#117—44no—
171#117—48no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8#4114yes—
220#103—48no—
221#102—44no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4C2×SD1612yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289SD16—816no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4C2×SD1612yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—48no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42C2×SD1612yes—
341C42#13512yes—
342C42#13512yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C42#13712yes—
346C42C2×#4112yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—164no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—168no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#45012yes—
410C2×C4#45012yes—
411C2×C4#45212yes—
412C2×C4#45212yes—
413C2×C4#45512yes—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#55012yes—
419C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57612yes—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#243111yescharacteristic
444C22C2×#45011yescharacteristic
445C22C2×#44911yescharacteristic
446C22C2×#45211yescharacteristic
447C22#300811yescharacteristic
448C22C2×#45511yescharacteristic
449C22C2×#45611yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—84no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#164614yes—
460C4#165414yes—
461C4#316711yescharacteristic
462C4#318211yescharacteristic
463C4#320611yescharacteristic
464C4#320711yescharacteristic
465C4#330512yes—
466C4#332512yes—
467C2—82no—
468C2—162no—
469C2C2×#165411yescharacteristic
470C2C2×#164611yescharacteristic
471C2#1863111yescharacteristic
472C2#1865711yescharacteristic
473C2#2557211yescharacteristic
474C2#2559711yescharacteristic
475C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #9896C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8988C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
169. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#332892
#331952
#284382
#102312
#98962
#96382
#89882
C4×D4⋊C82