Finite Group Databasebeta

← #293502

Subgroups — #293502

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10228C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#486—22no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2214yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2856—21no—
20#2563—21no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2500—22no—
24#2491—22no—
25#2491—22no—
26#2354—21no—
27#2354C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2011—22no—
32#1982—21no—
33#1982—21no—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2214yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—24no—
47#555—44no—
48#555—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×#124—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#493—44no—
75#486—48no—
76#459—28no—
77#459—44no—
78#459—44no—
79#459—44no—
80#459—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—28no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#393—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#336—21no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—44no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C2×D8—48no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—48no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—84no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—24no—
160#127—24no—
161#127—44no—
162#127—44no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—82no—
170#124—416no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—84no—
175#121—84no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4D814yescomplemented
188#117—44no—
189#117—48no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8#4114yes—
231#102—48no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—416no—
235#102—44no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4C2×D812yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324D8—816no—
325D8—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C2×D812yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—48no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42C2×D812yes—
370C42#13512yes—
371C42#13512yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—164no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—88no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417D4—168no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#44712yes—
450C2×C4#44712yes—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#44912yes—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#45312yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55012yes—
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57612yes—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22#243111yescharacteristic
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22C2×#44911yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22C2×#45411yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4#162414yes—
508C4#162514yes—
509C4#316911yescharacteristic
510C4#318411yescharacteristic
511C4#320511yescharacteristic
512C4#320711yescharacteristic
513C4#330512yes—
514C4#332512yes—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2—322no—
518C2C2×#162511yescharacteristic
519C2C2×#162411yescharacteristic
520C2#1862011yescharacteristic
521C2#1864611yescharacteristic
522C2#2557211yescharacteristic
523C2#2559911yescharacteristic
524C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #33160C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #9896C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
187. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#332242
#331602
#284372
#102282
#98962
#96382
#89802
C4×D4⋊C82