Finite Group Databasebeta

← #293503

Subgroups — #293503

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C214yesmaximal
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8986C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#474C2212yes—
12C2×#462C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2571—21no—
17#2563—21no—
18#2538C2212yes—
19#2497—22no—
20#2492—22no—
21#2439—22no—
22#2369—21no—
23#2355C2212yes—
24#2354—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2016—22no—
29#1990—22no—
30#1990C2214yes—
31#1988C2212yes—
32#1956—21no—
33#1947—21no—
34#1947—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—22no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C42—21no—
60#494—44no—
61#474—44no—
62#462—28no—
63#462—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#396—24no—
77#393—24no—
78#391—24no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—24no—
88#387—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D412yes—
97#384C2312yes—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—28no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—44no—
121D4⋊C8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C2×Q16—48no—
130C2×Q16—48no—
131C2×Q16—84no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8—82no—
146C22⋊Q8—84no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4Q1614yescomplemented
155#117—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8#4114yes—
203#103—48no—
204#102—44no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—42no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219C24—21no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4C2×Q1612yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261Q16—816no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4C2×Q1612yes—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—84no—
313C42C2×Q1612yes—
314C42#13512yes—
315C42#13512yes—
316C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C42#13712yes—
318C42#13712yes—
319C42C2×#4112yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333Q8—164no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#44912yes—
370C2×C4#44912yes—
371C2×C4#45112yes—
372C2×C4#45112yes—
373C2×C4#45212yes—
374C2×C4#45212yes—
375C2×C4#45512yes—
376C2×C4#45612yes—
377C2×C4#53211yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#54612yes—
380C2×C4#55012yes—
381C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57612yes—
388C8—44no—
389C8—44no—
390C8—82no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#243111yescharacteristic
399C22C2×#45111yescharacteristic
400C22C2×#44911yescharacteristic
401C22C2×#45211yescharacteristic
402C22#300811yescharacteristic
403C22C2×#45511yescharacteristic
404C22C2×#45611yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—84no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C4#164414yes—
416C4#165214yes—
417C4#317011yescharacteristic
418C4#318511yescharacteristic
419C4#320911yescharacteristic
420C4#321011yescharacteristic
421C4#330512yes—
422C4#332512yes—
423C2—82no—
424C2C2×#164411yescharacteristic
425C2C2×#165211yescharacteristic
426C2#1863511yescharacteristic
427C2#1865311yescharacteristic
428C2#2557211yescharacteristic
429C2#2560011yescharacteristic
430C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. #9896C2semidirect
7. #9637C2semidirect
8. #8986C2semidirect
154. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#332892
#331952
#284402
#102332
#98962
#96372
#89862
C4×D4⋊C82