Finite Group Databasebeta

← #293505

Subgroups — #293505

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#10236C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic
8#8973C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#487—22no—
12C2×#477C2212yes—
13C2×#476C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2566—22no—
18#2563—21no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2094—22no—
29#1987C2212yes—
30#1957—21no—
31#1956—22no—
32#1956C2214yes—
33#1947—21no—
34#1947—21no—
35#1844—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#554—44no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#487—48no—
68#477—44no—
69#476—28no—
70#476—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—28no—
79C2×#102—24no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#393—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384C2312yes—
108#382—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C43—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122Q8⋊C8—24no—
123D4⋊C8—44no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143#127—22no—
144#127Q1614yes—
145#125—48no—
146C22⋊Q8—416no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8SD1614yes—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—84no—
163C4×D4—84no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—48no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8#4114yes—
215#103—416no—
216#103—44no—
217#102—48no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8C2×SD1612yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4C2×Q1614yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4C2×SD1612yes—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—22no—
318C42—24no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42C2×SD1612yes—
327C42C2×Q1612yes—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42#13712yes—
331C42#13712yes—
332C42C2×#4112yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—88no—
347Q8—164no—
348D4—28no—
349D4—44no—
350D4—48no—
351D4—48no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—168no—
384C2×C4#45012yes—
385C2×C4#45012yes—
386C2×C4#45112yes—
387C2×C4#45112yes—
388C2×C4#45212yes—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#45412yes—
392C2×C4#53211yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#54612yes—
395C2×C4#55012yes—
396C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
397C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57712yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#243111yescharacteristic
414C22C2×#45011yescharacteristic
415C22C2×#45111yescharacteristic
416C22C2×#45211yescharacteristic
417C22#300911yescharacteristic
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22C2×#45411yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—84no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4#163214yes—
431C4#163714yes—
432C4#316711yescharacteristic
433C4#318211yescharacteristic
434C4#320611yescharacteristic
435C4#320711yescharacteristic
436C4#329912yes—
437C4#333112yes—
438C2—84no—
439C2C2×#163211yescharacteristic
440C2C2×#163711yescharacteristic
441C2#1862111yescharacteristic
442C2#1864711yescharacteristic
443C2#2557311yescharacteristic
444C2#2559711yescharacteristic
445C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #33198C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #9896C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#332252
#331982
#285092
#102362
#98962
#96382
#89732
C4×Q8⋊C82