Finite Group Databasebeta

← #293506

Subgroups — #293506

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic
5#10234C214yesmaximal
6#9896C211yesmaximal, characteristic
7#9637C211yesmaximal, characteristic
8#8983C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#475C2214yes—
11C2×#462—21no—
12C2×#462—21no—
13C2×#462C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582C2212yes—
18#2567—21no—
19#2552—21no—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369—21no—
24#2355—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2096—22no—
30#1990—22no—
31#1990C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1956—21no—
36#1844—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—22no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#475—28no—
60#475—44no—
61#462—44no—
62#462—44no—
63#462—44no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#395—24no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#387—24no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D412yes—
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C43—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—28no—
120#336—21no—
121Q8⋊C8—24no—
122Q8⋊C8—44no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8C2×D412yes—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8Q1614yescomplemented
145#125—84no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—84no—
154C4×Q8SD1614yes—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#106—48no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8#4114yes—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—48no—
206#103—44no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8C2×SD1612yes—
239C2×Q8C2×Q1614yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255Q16—88no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4C2×SD1612yes—
296C42—22no—
297C42—24no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—84no—
308C42C2×SD1612yes—
309C42C2×Q1612yes—
310C42#13512yes—
311C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C42#13712yes—
313C42#13712yes—
314C42C2×#4112yes—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—22no—
318Q8—22no—
319Q8—28no—
320Q8—44no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—164no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#44812yes—
359C2×C4#44812yes—
360C2×C4#44912yes—
361C2×C4#44912yes—
362C2×C4#45112yes—
363C2×C4#45112yes—
364C2×C4#45512yes—
365C2×C4#45612yes—
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#55012yes—
370C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
371C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
372C2×C4C2×#13511yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4C2×#13711yescharacteristic
376C2×C4#57712yes—
377C8—44no—
378C8—44no—
379C8—82no—
380C22#243111yescharacteristic
381C22C2×#44811yescharacteristic
382C22C2×#45111yescharacteristic
383C22C2×#44911yescharacteristic
384C22#300911yescharacteristic
385C22C2×#45511yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—84no—
397C4—162no—
398C4#164514yes—
399C4#164814yes—
400C4#316711yescharacteristic
401C4#318211yescharacteristic
402C4#320811yescharacteristic
403C4#321011yescharacteristic
404C4#329912yes—
405C4#333112yes—
406C2C2×#164811yescharacteristic
407C2C2×#164511yescharacteristic
408C2#1863411yescharacteristic
409C2#1865211yescharacteristic
410C2#2557311yescharacteristic
411C2#2559811yescharacteristic
412C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#332892
#331632
#285122
#102342
#98962
#96372
#89832
C4×Q8⋊C82