Finite Group Databasebeta

← #293507

Subgroups — #293507

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic
5#10233C214yesmaximal, complemented
6#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic
8#8981C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#474C2214yes—
12C2×#462—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2566—22no—
19#2563—21no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×#127—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#1990—22no—
31#1990C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1957—21no—
36#1845—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—22no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46#554—44no—
47#554—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68#474—28no—
69#474—44no—
70#462—44no—
71#462—44no—
72#462—44no—
73C2×#107—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#393—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C43—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—28no—
122#336—21no—
123Q8⋊C8—24no—
124D4⋊C8—44no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149#127—22no—
150#127Q1614yescomplemented
151#125—48no—
152C22⋊Q8—416no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8D814yes—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—84no—
169C4×D4—84no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—48no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8#4114yes—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#102—48no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—42no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234C24—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8C2×D812yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4C2×Q1614yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—88no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4C2×D812yes—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—24no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42C2×D812yes—
336C42C2×Q1612yes—
337C42#13512yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42#13712yes—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—164no—
360D4—28no—
361D4—44no—
362D4—48no—
363D4—48no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—168no—
396C2×C4#44712yes—
397C2×C4#44712yes—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4#44912yes—
400C2×C4#45112yes—
401C2×C4#45112yes—
402C2×C4#45512yes—
403C2×C4#45612yes—
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#55012yes—
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57712yes—
415C8—44no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#243111yescharacteristic
426C22C2×#44711yescharacteristic
427C22C2×#45111yescharacteristic
428C22C2×#44911yescharacteristic
429C22#300911yescharacteristic
430C22C2×#45511yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—84no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#164414yes—
443C4#164914yes—
444C4#316911yescharacteristic
445C4#318411yescharacteristic
446C4#320511yescharacteristic
447C4#320711yescharacteristic
448C4#329912yes—
449C4#333112yes—
450C2—84no—
451C2C2×#164411yescharacteristic
452C2C2×#164911yescharacteristic
453C2#1863011yescharacteristic
454C2#1865611yescharacteristic
455C2#2557311yescharacteristic
456C2#2559911yescharacteristic
457C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33163C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #9896C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
150. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#332892
#331632
#285082
#102332
#98962
#96382
#89812
C4×Q8⋊C82