Finite Group Databasebeta

← #293510

Subgroups — #293510

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic
5#10232C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic
8#8988C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#475C2212yes—
13C2×#461C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2547—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2512—22no—
22#2512—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2013—22no—
29#1990—22no—
30#1990C2214yes—
31#1988C2212yes—
32#1956—21no—
33#1948—21no—
34#1948—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—22no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—24no—
46#556—44no—
47#556—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#126—24no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67#492—44no—
68#475—44no—
69#461—28no—
70#461—44no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D412yes—
105#384C2312yes—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—28no—
121#336—21no—
122Q8⋊C8—24no—
123D4⋊C8—44no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—84no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#126—416no—
150#124—48no—
151#124—84no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—48no—
160C4×Q8SD1614yescomplemented
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8#4114yes—
218#103—48no—
219#103—44no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230C24—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8C2×SD1612yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274SD16—816no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4C2×SD1612yes—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—22no—
320C42—24no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—48no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42C2×SD1612yes—
330C42#13512yes—
331C42#13512yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C42#13712yes—
335C42C2×#4112yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—88no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#44912yes—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#45012yes—
390C2×C4#45012yes—
391C2×C4#45212yes—
392C2×C4#45212yes—
393C2×C4#45512yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4#53211yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4#55012yes—
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57712yes—
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#243111yescharacteristic
417C22C2×#45011yescharacteristic
418C22C2×#44911yescharacteristic
419C22C2×#45211yescharacteristic
420C22#301011yescharacteristic
421C22C2×#45511yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—84no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4#164214yes—
434C4#165014yes—
435C4#316711yescharacteristic
436C4#318211yescharacteristic
437C4#320611yescharacteristic
438C4#320711yescharacteristic
439C4#330412yes—
440C4#332412yes—
441C2—162no—
442C2C2×#165011yescharacteristic
443C2C2×#164211yescharacteristic
444C2#1863711yescharacteristic
445C2#1865111yescharacteristic
446C2#2557411yescharacteristic
447C2#2559711yescharacteristic
448C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33196C2semidirect
5. #10232C2semidirect
6. #9898C2semidirect
8. #8988C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
160. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#332892
#331962
#284382
#102322
#98982
#96382
#89882
C4×Q8⋊C82