Finite Group Databasebeta

← #293512

Subgroups — #293512

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10229C214yesmaximal, complemented
6#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#486—22no—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2214yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2547—21no—
21#2545—22no—
22#2538—21no—
23#2538C2212yes—
24#2512—22no—
25#2512—22no—
26#2354—21no—
27#2354C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2011—22no—
32#1982—21no—
33#1982—21no—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2214yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—24no—
47#556—44no—
48#556—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×#126—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72#493—44no—
73#486—48no—
74#460—44no—
75#460—44no—
76#460—44no—
77#459—28no—
78#459—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—28no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#397—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C43—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#336—21no—
125Q8⋊C8—24no—
126D4⋊C8—44no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×D8—48no—
144C2×D8—48no—
145C2×D8—84no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—24no—
157#127—24no—
158#127—44no—
159#127—44no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—82no—
167#126—416no—
168#124—48no—
169#124—84no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8D814yescomplemented
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8#4114yes—
229#102—48no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—416no—
233#102—44no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8C2×D812yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—88no—
310D8—816no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4C2×D812yes—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—22no—
349C42—24no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—48no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C2×D812yes—
359C42#13512yes—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42C2×#4112yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—88no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#44712yes—
430C2×C4#44712yes—
431C2×C4#44912yes—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#44912yes—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#55012yes—
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22#243111yescharacteristic
466C22C2×#44711yescharacteristic
467C22C2×#44911yescharacteristic
468C22C2×#44911yescharacteristic
469C22#301011yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—84no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4#162114yes—
482C4#162814yes—
483C4#316911yescharacteristic
484C4#318411yescharacteristic
485C4#320511yescharacteristic
486C4#320711yescharacteristic
487C4#330412yes—
488C4#332412yes—
489C2—162no—
490C2—322no—
491C2C2×#162811yescharacteristic
492C2C2×#162111yescharacteristic
493C2#1862611yescharacteristic
494C2#1864011yescharacteristic
495C2#2557411yescharacteristic
496C2#2559911yescharacteristic
497C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #33161C2semidirect
5. #10229C2semidirect
6. #9898C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
178. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#332242
#331612
#284372
#102292
#98982
#96382
#89802
C4×Q8⋊C82