Finite Group Databasebeta

← #293513

Subgroups — #293513

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5#10234C214yesmaximal
6#9898C211yesmaximal, characteristic
7#9637C211yesmaximal, characteristic
8#8986C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#475C2212yes—
12C2×#462C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2582C2212yes—
17#2571—21no—
18#2570—22no—
19#2568—21no—
20#2511—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23#2355—21no—
24#2355C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2016—22no—
29#1990—22no—
30#1990C2214yes—
31#1988C2212yes—
32#1956—21no—
33#1948—21no—
34#1948—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—22no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43#1296C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2312yes—
58#494—44no—
59#475—44no—
60#462—28no—
61#462—44no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D412yes—
99#384C2312yes—
100#382—22no—
101#382—22no—
102#382—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—28no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—44no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×Q16—48no—
127C2×Q16—48no—
128C2×Q16—84no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—84no—
152C4×Q8Q1614yescomplemented
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#106—44no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8#4114yes—
199#103—48no—
200#103—44no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8C2×Q1612yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249Q16—816no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4C2×Q1612yes—
290C42—22no—
291C42—24no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—84no—
302C42C2×Q1612yes—
303C42#13512yes—
304C42#13512yes—
305C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C42#13712yes—
307C42#13712yes—
308C42C2×#4112yes—
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—22no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317Q8—88no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#44912yes—
351C2×C4#44912yes—
352C2×C4#45112yes—
353C2×C4#45112yes—
354C2×C4#45212yes—
355C2×C4#45212yes—
356C2×C4#45512yes—
357C2×C4#45612yes—
358C2×C4#53211yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#54612yes—
361C2×C4#55012yes—
362C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C2×C4#57712yes—
369C8—44no—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C22#243111yescharacteristic
373C22C2×#45111yescharacteristic
374C22C2×#44911yescharacteristic
375C22C2×#45211yescharacteristic
376C22#301011yescharacteristic
377C22C2×#45511yescharacteristic
378C22C2×#45611yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—162no—
390C4#164014yes—
391C4#164814yes—
392C4#317011yescharacteristic
393C4#318511yescharacteristic
394C4#320911yescharacteristic
395C4#321011yescharacteristic
396C4#330412yes—
397C4#332412yes—
398C2C2×#164011yescharacteristic
399C2C2×#164811yescharacteristic
400C2#1863311yescharacteristic
401C2#1865511yescharacteristic
402C2#2557411yescharacteristic
403C2#2560011yescharacteristic
404C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
152. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332892
#331962
#284402
#102342
#98982
#96372
#89862
C4×Q8⋊C82