Finite Group Databasebeta

← #293521

Subgroups — #293521

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488—22no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2576—22no—
27#2538C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2494—21no—
30#2494—21no—
31#2460—22no—
32#2427—21no—
33#2420—21no—
34#2361—21no—
35#2355C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2345—21no—
38C4×#124C2211yescharacteristic
39C4×#121—21no—
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2012—21no—
43#1987C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1970—21no—
46#1968—21no—
47#1958—22no—
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1926—21no—
53#1926—21no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125D412yes—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92#488—48no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103#459—41no—
104#459—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#401—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#382D412yes—
165#382D411yescharacteristic
166#381—22no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C43C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189Q8⋊C8—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#125—44no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—84no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42—81no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8#4112yes—
322C4⋊C8#4112yes—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8—81no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#13512yes—
400C2×D4#13512yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#13512yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—82no—
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#45312yes—
627C2×C4#45412yes—
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#243111yescharacteristic
670C22#300211yescharacteristic
671C22#300211yescharacteristic
672C22#300211yescharacteristic
673C22#301211yescharacteristic
674C22C2×#45311yescharacteristic
675C22C2×#45411yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#316811yescharacteristic
692C4#318311yescharacteristic
693C4#321111yescharacteristic
694C4#321211yescharacteristic
695C4#329711yescharacteristic
696C4#330111yescharacteristic
697C4#332211yescharacteristic
698C4#332611yescharacteristic
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—321no—
702C2#1848011yescharacteristic
703C2#1849411yescharacteristic
704C2#1861811yescharacteristic
705C2#1863811yescharacteristic
706C2#2557511yescharacteristic
707C2#2560111yescharacteristic
708C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36453C2semidirect
2. #33226C2semidirect
3. #33030C2semidirect
4. #28371C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10229C2semidirect
9. #9901C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364532
#332262
#330302
#283712
#102362
#102352
#102292
#102282
#99012
#96392
#89782
#89772
#89742
#89732
C4×D4⋊C82