Finite Group Databasebeta

← #293532

Subgroups — #293532

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#497—21no—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2552—21no—
22#2542—21no—
23#2538C2212yes—
24#2441—22no—
25#2429—22no—
26#2423—22no—
27#2365—21no—
28#2354—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2071—22no—
33#2023—22no—
34#2015—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—21no—
56#533—44no—
57#533—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C22×C42—21no—
78#497—44no—
79#474—42no—
80#462—24no—
81#462—42no—
82#460—24no—
83#460—42no—
84#459—42no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#399—24no—
99#398—24no—
100#396—24no—
101#391—22no—
102#391D412yes—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8D814yescomplemented
177#127—22no—
178#127—22no—
179#125—48no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—84no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—48no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8#4114yes—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—84no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8C2×D814yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4#13712yes—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—88no—
325SD16—88no—
326D8—84no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4#13712yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—48no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42C2×D812yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C42C2×#4112yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—88no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#44712yes—
465C2×C4#44712yes—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#55012yes—
470C2×C4C22×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#243111yescharacteristic
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C22#300411yescharacteristic
498C22#300511yescharacteristic
499C22#301011yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4#317211yescharacteristic
515C4#318111yescharacteristic
516C4#321511yescharacteristic
517C4#321611yescharacteristic
518C4#329412yes—
519C4#333212yes—
520C2—82no—
521C2—321no—
522C2#1876611yescharacteristic
523C2#1877611yescharacteristic
524C2#1881611yescharacteristic
525C2#1883011yescharacteristic
526C2#2556711yescharacteristic
527C2#2560311yescharacteristic
528C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28451C2semidirect
5. #10233C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9641C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8174C2semidirect
176. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#330242
#302032
#284512
#102332
#102292
#99052
#96412
#89872
#89792
#81742