Finite Group Databasebeta

← #293539

Subgroups — #293539

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×#461C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2566—22no—
22#2563—21no—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2452—22no—
26#2452—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29C4×#127—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2071—22no—
33#2023—22no—
34#2012—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79#496—44no—
80#475—42no—
81#461—24no—
82#461—42no—
83#460—42no—
84#459—24no—
85#459—42no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#393—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D412yes—
122#384C2312yes—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127SD1614yescomplemented
179#125—48no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183C22⋊Q8—416no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—84no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—42no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8#4114yes—
253#103—44no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—84no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4C2×SD1614yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—88no—
332SD16—84no—
333D8—88no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C2×SD1612yes—
397C42#13712yes—
398C42C2×#4112yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—164no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—168no—
473C2×C4#44812yes—
474C2×C4#44812yes—
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#55012yes—
479C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57612yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#243111yescharacteristic
505C22C2×#44811yescharacteristic
506C22#300311yescharacteristic
507C22#300511yescharacteristic
508C22#300811yescharacteristic
509C22#301911yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—84no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4#317111yescharacteristic
524C4#318011yescharacteristic
525C4#321311yescharacteristic
526C4#321411yescharacteristic
527C4#329512yes—
528C4#333312yes—
529C2—84no—
530C2—321no—
531C2#1874811yescharacteristic
532C2#1875811yescharacteristic
533C2#1881411yescharacteristic
534C2#1883211yescharacteristic
535C2#2556911yescharacteristic
536C2#2560211yescharacteristic
537C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #33025C2semidirect
3. #30203C2semidirect
5. #10232C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9642C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8175C2semidirect
178. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#330252
#302032
#284502
#102322
#102292
#99032
#96422
#89852
#89772
#81752