Finite Group Databasebeta

← #293547

Subgroups — #293547

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yes—
17C2×#461C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2547—21no—
22#2537—21no—
23#2537C2212yes—
24#2432—22no—
25#2422—22no—
26#2422—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2092—22no—
32#2072—22no—
33#2024—22no—
34#1990C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1961—21no—
38#1956C2212yes—
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1847—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55#547—44no—
56#547—44no—
57#532—44no—
58#532—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81#476—24no—
82#476—42no—
83#476—42no—
84#474—24no—
85#474—42no—
86#461—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384C2312yes—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—24no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—22no—
179#127SD1614yescomplemented
180#124—48no—
181#123—416no—
182C22⋊Q8—48no—
183#121—44no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—44no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#106—44no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8#4114yescomplemented
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—84no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273#41—832no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4C2×SD1614yes—
306C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—84no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C2×SD1612yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42C2×#4112yes—
401C42H(5,𝔽2)12yes—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—88no—
418Q8—84no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—48no—
428D4—48no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—816no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—816no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#45012yes—
477C2×C4#45012yes—
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#55012yes—
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57812yes—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22#243111yescharacteristic
508C22C2×#45011yescharacteristic
509C22#300311yescharacteristic
510C22#300511yescharacteristic
511C22#301111yescharacteristic
512C22#301911yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#317111yescharacteristic
527C4#318011yescharacteristic
528C4#321311yescharacteristic
529C4#321411yescharacteristic
530C4#329812yes—
531C4#333012yes—
532C2—82no—
533C2—84no—
534C2#1874711yescharacteristic
535C2#1875711yescharacteristic
536C2#1882111yescharacteristic
537C2#1882711yescharacteristic
538C2#2557111yescharacteristic
539C2#2560211yescharacteristic
540C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33026C2semidirect
3. #30205C2semidirect
4. #28521C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9642C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8174C2semidirect
179. #127SD16semidirect
251. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#330262
#302052
#285212
#102352
#102312
#99052
#96422
#89812
#89732
#81742