Finite Group Databasebeta

← #293550

Subgroups — #293550

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36114C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#461C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2851—21no—
21#2538C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2496—21no—
24#2470—22no—
25#2466—22no—
26#2422—21no—
27#2421—21no—
28#2420—21no—
29#2361—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2344—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2100—22no—
36#2100—22no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1981—21no—
42#1981—21no—
43#1981C2212yes—
44#1959—21no—
45#1847—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#529—44no—
60#529—44no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79#475—24no—
80#475—42no—
81#474—24no—
82#474—42no—
83#461—42no—
84#461—42no—
85#461—44no—
86#461—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#126—48no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124SD1614yescomplemented
188#123—48no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8#4114yes—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#97—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8C2×SD1612yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4C2×SD1612yes—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—88no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—44no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42C2×SD1612yes—
424C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C42C2×#4112yes—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—88no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#45012yes—
504C2×C4#45012yes—
505C2×C4#53211yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#55012yes—
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57812yes—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#243111yescharacteristic
534C22C2×#45011yescharacteristic
535C22#300611yescharacteristic
536C22#300611yescharacteristic
537C22#301111yescharacteristic
538C22#302211yescharacteristic
539C22#302211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C4#317111yescharacteristic
555C4#318011yescharacteristic
556C4#321711yescharacteristic
557C4#321911yescharacteristic
558C4#329812yes—
559C4#333012yes—
560C2—82no—
561C2—82no—
562C2#1879911yescharacteristic
563C2#1879911yescharacteristic
564C2#1884411yescharacteristic
565C2#1886011yescharacteristic
566C2#2557111yescharacteristic
567C2#2560511yescharacteristic
568C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #30230C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #10232C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8174C2semidirect
187. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361142
#331622
#302302
#285202
#102322
#102312
#99042
#96402
#89832
#89812
#81742