Finite Group Databasebeta

← #293554

Subgroups — #293554

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10229C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2850—21no—
21#2538C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2526—22no—
24#2518—22no—
25#2495—21no—
26#2490—21no—
27#2489—21no—
28#2420—21no—
29#2363—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32#2346—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2283—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2041—22no—
37#2041—22no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C42—21no—
77#496—44no—
78#460—24no—
79#460—42no—
80#459—24no—
81#459—42no—
82#459—42no—
83#459—42no—
84#459—44no—
85#459—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#383—22no—
129#382—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—22no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—82no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#125—82no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8#4114yes—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—84no—
273#102—84no—
274#97—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—88no—
373D8—88no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42#13512yes—
433C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C42C2×#4112yes—
435C42H(5,𝔽2)12yes—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#44912yes—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#55012yes—
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#243111yescharacteristic
563C22C2×#44911yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#300611yescharacteristic
566C22#300811yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C22#302111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4#317111yescharacteristic
583C4#318011yescharacteristic
584C4#321711yescharacteristic
585C4#321911yescharacteristic
586C4#330512yes—
587C4#332512yes—
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2—322no—
591C2#1879211yescharacteristic
592C2#1879211yescharacteristic
593C2#1883411yescharacteristic
594C2#1885011yescharacteristic
595C2#2557211yescharacteristic
596C2#2560511yescharacteristic
597C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36174C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #10229C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361742
#331602
#302182
#284482
#102292
#102282
#99022
#96402
#89802
#89782
#81742