Finite Group Databasebeta

← #293555

Subgroups — #293555

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2566—22no—
21#2563—21no—
22#2538—21no—
23#2538C2212yes—
24#2452—22no—
25#2452—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×#127—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2092—22no—
32#2072—22no—
33#2024—22no—
34#1990C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1961—21no—
38#1956C2212yes—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1847—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#554—44no—
55#554—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75#477—42no—
76#476—24no—
77#476—42no—
78#474—24no—
79#474—42no—
80#462—42no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D412yes—
119#384C2312yes—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168#127—22no—
169#127Q1614yescomplemented
170#125—48no—
171C22⋊Q8—416no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—84no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#107—42no—
236#106—44no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8#4114yes—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—84no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#97—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4C2×Q1614yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—84no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—24no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C2×Q1612yes—
377C42#13712yes—
378C42C2×#4112yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—84no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—164no—
398D4—24no—
399D4—24no—
400D4—48no—
401D4—48no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—168no—
445C2×C4#45112yes—
446C2×C4#45112yes—
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#55012yes—
451C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#243111yescharacteristic
470C22C2×#45111yescharacteristic
471C22#300311yescharacteristic
472C22#300511yescharacteristic
473C22#300911yescharacteristic
474C22#301911yescharacteristic
475C22#302011yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—84no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#317111yescharacteristic
490C4#318011yescharacteristic
491C4#321311yescharacteristic
492C4#321411yescharacteristic
493C4#329912yes—
494C4#333112yes—
495C2—84no—
496C2#1874911yescharacteristic
497C2#1875911yescharacteristic
498C2#1881511yescharacteristic
499C2#1883311yescharacteristic
500C2#2557311yescharacteristic
501C2#2560211yescharacteristic
502C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33027C2semidirect
3. #30205C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #9903C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8175C2semidirect
169. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#330272
#302052
#285212
#102362
#102332
#99032
#96422
#89812
#89732
#81752