Finite Group Databasebeta

← #293556

Subgroups — #293556

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#28522C211yesmaximal, characteristic
5#10237C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9641C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2582C2212yes—
20#2567—21no—
21#2552—21no—
22#2550—22no—
23#2507—22no—
24#2451—22no—
25#2369—21no—
26#2355—21no—
27Q8×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2097—22no—
32#2072—22no—
33#2024—22no—
34#1990C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1960—21no—
38#1956C2212yes—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1847—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#477—24no—
67#477—42no—
68#477—42no—
69#475—24no—
70#475—42no—
71#462—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#395—24no—
90#391—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—24no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2312yes—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8Q1614yescomplemented
164#125—84no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—42no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8#4114yes—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—84no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8C2×Q1614yes—
270C2×Q8#13712yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—84no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#13712yes—
333C42—24no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—84no—
349C42C2×Q1612yes—
350C42#13712yes—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—24no—
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—84no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—164no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4#45112yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#55012yes—
413C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22#243111yescharacteristic
425C22C2×#45111yescharacteristic
426C22#300411yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22#300911yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—84no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#317211yescharacteristic
446C4#318111yescharacteristic
447C4#321511yescharacteristic
448C4#321611yescharacteristic
449C4#329912yes—
450C4#333112yes—
451C2#1876911yescharacteristic
452C2#1877911yescharacteristic
453C2#1881911yescharacteristic
454C2#1882911yescharacteristic
455C2#2557311yescharacteristic
456C2#2560311yescharacteristic
457C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#330272
#302052
#285222
#102372
#102342
#99032
#96412
#89832
#89752
#81752