Finite Group Databasebeta

← #293559

Subgroups — #293559

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×#461C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2547—21no—
22#2545—22no—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2512—22no—
26#2512—22no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2071—22no—
33#2023—22no—
34#2012—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56#556—44no—
57#556—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—22no—
78#496—44no—
79#475—42no—
80#461—24no—
81#461—42no—
82#460—42no—
83#459—24no—
84#459—42no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#397—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#126—416no—
180#124—48no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—82no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—48no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—42no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8#4114yes—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—84no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—88no—
328SD16—84no—
329D8—88no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—24no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—48no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42#13512yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42C2×#4112yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—88no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#44912yes—
470C2×C4#44912yes—
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#55012yes—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57712yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#243111yescharacteristic
501C22C2×#44911yescharacteristic
502C22#300311yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22#301011yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#302011yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4#317111yescharacteristic
520C4#318011yescharacteristic
521C4#321311yescharacteristic
522C4#321411yescharacteristic
523C4#330412yes—
524C4#332412yes—
525C2—162no—
526C2—321no—
527C2#1877011yescharacteristic
528C2#1878011yescharacteristic
529C2#1882011yescharacteristic
530C2#1882611yescharacteristic
531C2#2557411yescharacteristic
532C2#2560211yescharacteristic
533C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #33025C2semidirect
3. #30203C2semidirect
5. #10232C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9642C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#330252
#302032
#284502
#102322
#102292
#99052
#96422
#89882
#89802
#81752