Group #29356 — subgroups

Subgroups — #29356

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1982	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#390	—	2	2	no	—
18	#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#387	—	2	2	no	—
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	#127	—	2	4	no	—
36	#125	—	2	4	no	—
37	#124	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#102	—	2	8	no	—
54	#102	—	4	4	no	—
55	#97	—	4	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	1	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	8	4	no	—
105	D₄	—	4	4	no	—
106	D₄	—	4	4	no	—
107	D₄	—	8	4	no	—
108	D₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²	#575	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	#490	1	4	yes	—
149	C₄	#556	1	2	yes	—
150	C₄	#559	1	2	yes	—
151	C₂	—	16	2	no	—
152	C₂	#2592	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3115	1	2	yes	—
154	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3251	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#1988

C₂

yes

maximal, complemented

#1982

C₂

yes

maximal

#1936

C₂

yes

maximal, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#124

yes

—

125

C₂×C₄

#124

yes

—

126

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

129

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

130

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#525

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

139

C₂²

#537

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₂²

#575

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#490

yes

—

149

C₄

#556

yes

—

150

C₄

#559

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

#2592

yes

characteristic

153

C₂

#3115

yes

—

154

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

155

C₂

#3140

yes

characteristic

156

C₂

#3251

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#125	C₂	semidirect
3. #2073	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #1988	C₂	semidirect
7. #1936	C₂	semidirect
8. #1767	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#125

C₂

semidirect

3. #2073

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

semidirect

5. #1988

C₂

semidirect

7. #1936

C₂

semidirect

8. #1767

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2858	2
C₄×#125	2
#2073	2
#2025	2
#1988	2
#1982	2
#1936	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #29356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups