Finite Group Databasebeta

← #293560

Subgroups — #293560

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#28451C211yesmaximal, characteristic
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2582C2212yes—
21#2571—21no—
22#2570—22no—
23#2568—21no—
24#2511—22no—
25#2446—22no—
26#2365—21no—
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2071—22no—
33#2023—22no—
34#2015—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2312yes—
69#497—44no—
70#475—42no—
71#462—24no—
72#462—42no—
73#460—24no—
74#460—42no—
75#460—42no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—82no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—84no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8#4114yes—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—84no—
240#97—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254C24—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8#13712yes—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—88no—
303SD16—88no—
304SD16—84no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#13712yes—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—24no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—84no—
366C42#13512yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—88no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—84no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#44912yes—
434C2×C4#53211yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#55012yes—
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#243111yescharacteristic
457C22C2×#44911yescharacteristic
458C22#300411yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22#301011yescharacteristic
461C22#301911yescharacteristic
462C22#302011yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4#317211yescharacteristic
477C4#318111yescharacteristic
478C4#321511yescharacteristic
479C4#321611yescharacteristic
480C4#330412yes—
481C4#332412yes—
482C2—321no—
483C2#1875011yescharacteristic
484C2#1876011yescharacteristic
485C2#1881611yescharacteristic
486C2#1883011yescharacteristic
487C2#2557411yescharacteristic
488C2#2560311yescharacteristic
489C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
5. #10234C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9641C2semidirect
9. #8986C2semidirect
11. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#330252
#302032
#284512
#102342
#102302
#99052
#96412
#89862
#89782
#81752