Finite Group Databasebeta

← #293579

Subgroups — #293579

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#461C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2547—21no—
22#2537—21no—
23#2537C2212yes—
24#2432—22no—
25#2422—22no—
26#2422—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2072—22no—
33#2024—22no—
34#2014—21no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1968—22no—
39#1956C2212yes—
40#1949—21no—
41#1949—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—22no—
55#547—44no—
56#547—44no—
57#532—48no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80#476—24no—
81#476—42no—
82#476—42no—
83#474—42no—
84#461—24no—
85#461—42no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—24no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—24no—
177#124—48no—
178#123—416no—
179C22⋊Q8—48no—
180#121—48no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4SD1614yescomplemented
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—44no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8#4114yescomplemented
250#103—44no—
251#103—84no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—81no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269#41—832no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4C2×SD1612yes—
300C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4C2×SD1612yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42C2×SD1612yes—
391C42#13512yes—
392C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C42#13712yes—
394C42C2×#4112yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—88no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—816no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—816no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#45012yes—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4#45212yes—
469C2×C4#45212yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#55012yes—
474C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22#243111yescharacteristic
500C22C2×#45011yescharacteristic
501C22C2×#45211yescharacteristic
502C22#300311yescharacteristic
503C22#301311yescharacteristic
504C22#301911yescharacteristic
505C22#302011yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#316711yescharacteristic
519C4#318211yescharacteristic
520C4#320611yescharacteristic
521C4#320711yescharacteristic
522C4#330612yes—
523C4#330812yes—
524C2—82no—
525C2—84no—
526C2#1874711yescharacteristic
527C2#1878311yescharacteristic
528C2#1887711yescharacteristic
529C2#1888311yescharacteristic
530C2#2557711yescharacteristic
531C2#2559711yescharacteristic
532C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33201C2semidirect
3. #30205C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8170C2semidirect
201. C4×D4SD16semidirect
249. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#332012
#302052
#283702
#102352
#102312
#98962
#96442
#89852
#89732
#81702