Finite Group Databasebeta

← #293581

Subgroups — #293581

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#463—21no—
16C2×#463—21no—
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2857—21no—
23#2547—21no—
24#2537—21no—
25#2537C2212yes—
26#2432—22no—
27#2422—22no—
28#2422—22no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2071—22no—
35#2023—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1970—22no—
43#1957C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57#547—44no—
58#547—44no—
59#532—48no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84#474—24no—
85#474—42no—
86#463—44no—
87#463—44no—
88#461—42no—
89#459—24no—
90#459—42no—
91#459—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—24no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#397—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#391—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D412yes—
128#384C2312yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—82no—
184#127—24no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#124—48no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—416no—
193C22⋊Q8—48no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4D814yescomplemented
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8#4114yescomplemented
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—84no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—81no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284#41—832no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4C2×D812yes—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—84no—
361D8—88no—
362D8—84no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C2×D812yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42C2×D812yes—
419C42#13512yes—
420C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C2×#4112yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—88no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—84no—
462D4—816no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—816no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#44712yes—
507C2×C4#44712yes—
508C2×C4#44912yes—
509C2×C4#44912yes—
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#55012yes—
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#243111yescharacteristic
547C22C2×#44711yescharacteristic
548C22C2×#44911yescharacteristic
549C22#300311yescharacteristic
550C22#301311yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22#302011yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C4#316911yescharacteristic
565C4#318411yescharacteristic
566C4#320511yescharacteristic
567C4#320711yescharacteristic
568C4#330612yes—
569C4#330812yes—
570C2—82no—
571C2—84no—
572C2—321no—
573C2#1874611yescharacteristic
574C2#1878211yescharacteristic
575C2#1887611yescharacteristic
576C2#1888211yescharacteristic
577C2#2557711yescharacteristic
578C2#2559911yescharacteristic
579C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #33164C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8170C2semidirect
215. C4×D4D8semidirect
263. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#331642
#302032
#283692
#102312
#102282
#98962
#96442
#89812
#89772
#81702