Finite Group Databasebeta

← #293582

Subgroups — #293582

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C212yesmaximal
6#10233C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#462C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2552—21no—
21#2542—21no—
22#2538C2212yes—
23#2441—22no—
24#2429—22no—
25#2423—22no—
26#2365—21no—
27#2354—21no—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2072—22no—
33#2024—22no—
34#2016—21no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1969—22no—
39#1956C2212yes—
40#1949—21no—
41#1949—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54#533—48no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C42—21no—
73#477—24no—
74#477—42no—
75#476—42no—
76#474—42no—
77#462—24no—
78#462—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—24no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4Q1614yescomplemented
185#117—48no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8#4114yes—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—84no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—81no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4C2×Q1612yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—88no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4C2×Q1612yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42C2×Q1612yes—
363C42#13512yes—
364C42#13712yes—
365C42#13712yes—
366C42C2×#4112yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—88no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#45112yes—
427C2×C4#45112yes—
428C2×C4#45212yes—
429C2×C4#45212yes—
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#55012yes—
434C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#243111yescharacteristic
453C22C2×#45111yescharacteristic
454C22C2×#45211yescharacteristic
455C22#300311yescharacteristic
456C22#301311yescharacteristic
457C22#301911yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#317011yescharacteristic
473C4#318511yescharacteristic
474C4#320911yescharacteristic
475C4#321011yescharacteristic
476C4#330612yes—
477C4#330812yes—
478C2—82no—
479C2#1875911yescharacteristic
480C2#1877111yescharacteristic
481C2#1887311yescharacteristic
482C2#1888711yescharacteristic
483C2#2557711yescharacteristic
484C2#2560011yescharacteristic
485C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
4. #28373C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8975C2semidirect
184. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332012
#302052
#283732
#102362
#102332
#98962
#96432
#89872
#89752
#81702