Finite Group Databasebeta

← #293587

Subgroups — #293587

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#463—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2856—21no—
22#2563—21no—
23#2537—21no—
24#2537C2212yes—
25#2500—22no—
26#2491—22no—
27#2491—22no—
28#2354—21no—
29#2354C2212yes—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2285—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2071—22no—
35#2023—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1970—22no—
43#1957C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#555—44no—
57#555—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—24no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C22×C42—21no—
80#474—24no—
81#474—42no—
82#463—44no—
83#463—44no—
84#461—42no—
85#459—24no—
86#459—42no—
87#459—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—24no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#393—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D412yes—
124#384C2312yes—
125#382—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—24no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—42no—
183#124—416no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—84no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4D814yescomplemented
208#117—44no—
209#117—48no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8#4114yes—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—84no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—81no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4C2×D812yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—84no—
351D8—88no—
352D8—84no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C2×D812yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—48no—
408C42—42no—
409C42C2×D812yes—
410C42#13512yes—
411C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42C2×#4112yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—164no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—168no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#44712yes—
497C2×C4#44712yes—
498C2×C4#44912yes—
499C2×C4#44912yes—
500C2×C4#53211yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#55012yes—
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57512yes—
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—82no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#243111yescharacteristic
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22C2×#44911yescharacteristic
539C22#300511yescharacteristic
540C22#301211yescharacteristic
541C22#301911yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—84no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4#316911yescharacteristic
555C4#318411yescharacteristic
556C4#320511yescharacteristic
557C4#320711yescharacteristic
558C4#331912yes—
559C4#332112yes—
560C2—82no—
561C2—162no—
562C2—321no—
563C2#1875611yescharacteristic
564C2#1877211yescharacteristic
565C2#1887011yescharacteristic
566C2#1888811yescharacteristic
567C2#2557811yescharacteristic
568C2#2559911yescharacteristic
569C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #33164C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8170C2semidirect
207. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#331642
#302032
#283692
#102312
#102282
#98982
#96442
#89842
#89802
#81702