Finite Group Databasebeta

← #293592

Subgroups — #293592

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2212yes—
13C2×#464—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16C2×#460C2212yes—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2582C2212yes—
22#2567—21no—
23#2552—21no—
24#2550—22no—
25#2507—22no—
26#2451—22no—
27#2369—21no—
28#2355—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2071—22no—
35#2023—22no—
36#2013—21no—
37#1990C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1968—22no—
43#1957C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#475—24no—
71#475—42no—
72#464—44no—
73#464—44no—
74#462—42no—
75#460—24no—
76#460—42no—
77#460—42no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#395—24no—
98#391—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—24no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#387—24no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D412yes—
122#384C2312yes—
123#382—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—24no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141Q8⋊C8—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#125—84no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—82no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8SD1614yescomplemented
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8#4114yes—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—84no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—81no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×SD1612yes—
282C2×Q8#13714yes—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—84no—
312SD16—88no—
313SD16—84no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4C2×SD1612yes—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—24no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42C2×SD1612yes—
376C42#13512yes—
377C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C42#13712yes—
379C42C2×#4112yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—164no—
402D4—84no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4#44812yes—
445C2×C4#44912yes—
446C2×C4#44912yes—
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#55012yes—
451C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4C2×#13712yes—
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#243111yescharacteristic
470C22C2×#44811yescharacteristic
471C22C2×#44911yescharacteristic
472C22#300411yescharacteristic
473C22#301211yescharacteristic
474C22#301911yescharacteristic
475C22#302011yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—84no—
488C4—161no—
489C4#316711yescharacteristic
490C4#318211yescharacteristic
491C4#320811yescharacteristic
492C4#321011yescharacteristic
493C4#331412yes—
494C4#331612yes—
495C2—321no—
496C2#1876011yescharacteristic
497C2#1876811yescharacteristic
498C2#1887411yescharacteristic
499C2#1888411yescharacteristic
500C2#2557911yescharacteristic
501C2#2559811yescharacteristic
502C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10234C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8983C2semidirect
11. #8171C2semidirect
190. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#331652
#302032
#283742
#102342
#102302
#98982
#96432
#89832
#89792
#81712