Finite Group Databasebeta

← #293593

Subgroups — #293593

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#464—21no—
15C2×#464—21no—
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2859—21no—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2566—22no—
23#2563—21no—
24#2538—21no—
25#2538C2212yes—
26#2452—22no—
27#2452—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30C4×#127—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2071—22no—
35#2023—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1970—22no—
43#1957C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—22no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79#474—24no—
80#474—42no—
81#464—44no—
82#464—44no—
83#462—42no—
84#460—42no—
85#459—24no—
86#459—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—24no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#393—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D412yes—
127#384C2312yes—
128#382—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C43—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—24no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—24no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#125—48no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—416no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8D814yescomplemented
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—84no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8#4114yes—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—84no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—81no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×D812yes—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4#13714yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—84no—
340SD16—84no—
341D8—88no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4C2×D812yes—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—24no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42C2×D812yes—
403C42#13512yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C42C2×#4112yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—164no—
432D4—24no—
433D4—24no—
434D4—48no—
435D4—48no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—84no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—168no—
481C2×C4#44712yes—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44912yes—
484C2×C4#44912yes—
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#55012yes—
489C2×C4C22×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×#13712yes—
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—82no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#243111yescharacteristic
515C22C2×#44711yescharacteristic
516C22C2×#44911yescharacteristic
517C22#300411yescharacteristic
518C22#301211yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—84no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4#316911yescharacteristic
534C4#318411yescharacteristic
535C4#320511yescharacteristic
536C4#320711yescharacteristic
537C4#331412yes—
538C4#331612yes—
539C2—84no—
540C2—321no—
541C2#1875211yescharacteristic
542C2#1877611yescharacteristic
543C2#1887011yescharacteristic
544C2#1888811yescharacteristic
545C2#2557911yescharacteristic
546C2#2559911yescharacteristic
547C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #33165C2semidirect
3. #30203C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8171C2semidirect
193. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#331652
#302032
#283692
#102332
#102292
#98982
#96442
#89812
#89772
#81712