Finite Group Databasebeta

← #293597

Subgroups — #293597

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2547—21no—
21#2545—22no—
22#2538—21no—
23#2538C2212yes—
24#2512—22no—
25#2512—22no—
26#2354—21no—
27#2354C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2072—22no—
33#2024—22no—
34#2014—21no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1968—22no—
39#1956C2212yes—
40#1949—21no—
41#1949—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1805—21no—
44#1805—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74#477—42no—
75#476—24no—
76#476—42no—
77#475—42no—
78#461—24no—
79#461—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384C2312yes—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—24no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—42no—
168#126—416no—
169#124—48no—
170#124—84no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8SD1614yescomplemented
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8#4114yes—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—84no—
244#102—44no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—81no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8C2×SD1612yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—88no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—24no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—48no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42C2×SD1612yes—
369C42#13512yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C42#13712yes—
372C42C2×#4112yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—88no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#45012yes—
435C2×C4#45012yes—
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#55012yes—
442C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#243111yescharacteristic
461C22C2×#45011yescharacteristic
462C22C2×#45211yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22#301311yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—84no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#316711yescharacteristic
481C4#318211yescharacteristic
482C4#320611yescharacteristic
483C4#320711yescharacteristic
484C4#331112yes—
485C4#331312yes—
486C2—162no—
487C2#1876311yescharacteristic
488C2#1876711yescharacteristic
489C2#1887711yescharacteristic
490C2#1888311yescharacteristic
491C2#2558011yescharacteristic
492C2#2559711yescharacteristic
493C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33202C2semidirect
3. #30205C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9896C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8171C2semidirect
179. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#332022
#302052
#283702
#102362
#102322
#98962
#96442
#89882
#89762
#81712