Finite Group Databasebeta

← #293599

Subgroups — #293599

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#464—21no—
15C2×#464—21no—
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858—21no—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2547—21no—
23#2545—22no—
24#2538—21no—
25#2538C2212yes—
26#2512—22no—
27#2512—22no—
28#2354—21no—
29#2354C2212yes—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2071—22no—
35#2023—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1970—22no—
43#1957C2212yes—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—22no—
56#556—44no—
57#556—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—22no—
78#474—24no—
79#474—42no—
80#464—44no—
81#464—44no—
82#462—42no—
83#460—42no—
84#459—24no—
85#459—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—24no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#397—24no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D412yes—
126#384C2312yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C43—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—24no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—42no—
178#126—416no—
179#124—48no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8D814yescomplemented
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8#4114yes—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—84no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—81no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C2×D812yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—84no—
334SD16—84no—
335D8—88no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4C2×D812yes—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—48no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42C2×D812yes—
397C42#13512yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42C2×#4112yes—
401C42H(5,𝔽2)12yes—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—88no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#44712yes—
475C2×C4#44712yes—
476C2×C4#44912yes—
477C2×C4#44912yes—
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#55012yes—
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57512yes—
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#243111yescharacteristic
508C22C2×#44711yescharacteristic
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22#300511yescharacteristic
511C22#301311yescharacteristic
512C22#301911yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—84no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4#316911yescharacteristic
527C4#318411yescharacteristic
528C4#320511yescharacteristic
529C4#320711yescharacteristic
530C4#331112yes—
531C4#331312yes—
532C2—162no—
533C2—321no—
534C2#1876211yescharacteristic
535C2#1876611yescharacteristic
536C2#1887611yescharacteristic
537C2#1888211yescharacteristic
538C2#2558011yescharacteristic
539C2#2559911yescharacteristic
540C2#2561811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #33165C2semidirect
3. #30203C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8171C2semidirect
193. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#331652
#302032
#283692
#102332
#102292
#98962
#96442
#89842
#89802
#81712