Finite Group Databasebeta

← #293605

Subgroups — #293605

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10228C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#493—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2854—21no—
22#2602—22no—
23#2562—21no—
24#2559—22no—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2535—21no—
28#2496—21no—
29#2428—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#121—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2041—22no—
37#2041—22no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58#553—44no—
59#553—44no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#126—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88#493—44no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—42no—
92#459—42no—
93#459—42no—
94#459—42no—
95#459—44no—
96#459—44no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#400—22no—
111#397—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—41no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—82no—
205#127—82no—
206#127—82no—
207#126—48no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#123—48no—
211#121—48no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4D814yescomplemented
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—82no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8#4114yes—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—84no—
295#102—84no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4C2×D812yes—
365C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405D8—88no—
406D8—88no—
407D8—88no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4C2×D812yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42C2×D812yes—
465C42#13512yes—
466C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C42C2×#4112yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#44712yes—
570C2×C4#44712yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#44912yes—
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#55012yes—
577C2×C4C22×D811yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57612yes—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#243111yescharacteristic
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22C2×#44911yescharacteristic
618C22#300611yescharacteristic
619C22#300811yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#316911yescharacteristic
635C4#318411yescharacteristic
636C4#320511yescharacteristic
637C4#320711yescharacteristic
638C4#330912yes—
639C4#331812yes—
640C2—82no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—322no—
644C2#1878611yescharacteristic
645C2#1879211yescharacteristic
646C2#1889211yescharacteristic
647C2#1891811yescharacteristic
648C2#2558111yescharacteristic
649C2#2559911yescharacteristic
650C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36468C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8170C2semidirect
234. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
#331602
#302182
#284372
#102282
#99002
#96442
#89802
#89772
#81702