Finite Group Databasebeta

← #293611

Subgroups — #293611

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#461C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2854—21no—
21#2602—22no—
22#2562—21no—
23#2559—22no—
24#2537C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2535—21no—
27#2496—21no—
28#2428—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30#2352—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2099—22no—
36#2099—22no—
37#2093—21no—
38#2093—21no—
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1981—21no—
42#1981—21no—
43#1981C2212yes—
44#1957—21no—
45#1845—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#553—44no—
57#553—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#474—24no—
83#474—24no—
84#474—42no—
85#474—42no—
86#461—42no—
87#461—42no—
88#461—44no—
89#461—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#400—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—22no—
188#127—41no—
189#126—48no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#123—48no—
193#121—48no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4D814yes—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#107—44no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8#4114yes—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4C2×D812yes—
330C2×D4#13712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4C2×D812yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42C2×D812yes—
437C42#13512yes—
438C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C42C2×#4112yes—
441C42H(5,𝔽2)12yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—24no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#44712yes—
528C2×C4#44712yes—
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#44912yes—
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#55012yes—
535C2×C4C22×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#243111yescharacteristic
567C22C2×#44711yescharacteristic
568C22C2×#44911yescharacteristic
569C22#300711yescharacteristic
570C22#300911yescharacteristic
571C22#302211yescharacteristic
572C22#302211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—162no—
586C4#316911yescharacteristic
587C4#318411yescharacteristic
588C4#320511yescharacteristic
589C4#320711yescharacteristic
590C4#330712yes—
591C4#332012yes—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2#1879811yescharacteristic
596C2#1880411yescharacteristic
597C2#1890211yescharacteristic
598C2#1892811yescharacteristic
599C2#2558211yescharacteristic
600C2#2559911yescharacteristic
601C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36468C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #30228C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
#331622
#302282
#285082
#102312
#99002
#96442
#89842
#89812
#81702