Finite Group Databasebeta

← #293617

Subgroups — #293617

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10229C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C2×#493—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2860—21no—
21#2859C2211yescharacteristic
22#2601—22no—
23#2562—21no—
24#2558—22no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2536—21no—
28#2506—21no—
29#2445—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2293—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2041—22no—
37#2041—22no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58#552—44no—
59#552—44no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#126—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#493—44no—
86#460—42no—
87#460—42no—
88#460—44no—
89#460—44no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—42no—
93#459—42no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#400—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C43—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—41no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#127—82no—
202#126—48no—
203#125—48no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8D814yescomplemented
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—48no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8#4114yes—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—84no—
292#102—84no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—42no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8C2×D812yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—88no—
387D8—88no—
388D8—88no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4C2×D812yes—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C42C2×D812yes—
452C42#13512yes—
453C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C42C2×#4112yes—
456C42H(5,𝔽2)12yes—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#44712yes—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4#44912yes—
549C2×C4#44912yes—
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#55012yes—
554C2×C4C22×D811yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57712yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#243111yescharacteristic
586C22C2×#44711yescharacteristic
587C22C2×#44911yescharacteristic
588C22#300611yescharacteristic
589C22#301011yescharacteristic
590C22#302111yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4#316911yescharacteristic
606C4#318411yescharacteristic
607C4#320511yescharacteristic
608C4#320711yescharacteristic
609C4#331012yes—
610C4#331712yes—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—322no—
614C2#1878611yescharacteristic
615C2#1879211yescharacteristic
616C2#1889811yescharacteristic
617C2#1891211yescharacteristic
618C2#2558311yescharacteristic
619C2#2559911yescharacteristic
620C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36270C2semidirect
2. #33161C2semidirect
3. #30218C2semidirect
5. #10229C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8171C2semidirect
216. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362702
#331612
#302182
#284372
#102292
#99002
#96442
#89802
#89772
#81712