Finite Group Databasebeta

← #293629

Subgroups — #293629

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#489—22no—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2857—21no—
22#2547—21no—
23#2537—21no—
24#2537C2212yes—
25#2432—22no—
26#2422—22no—
27#2422—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2011—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1972—22no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#547—44no—
57#547—44no—
58#532—48no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C42—21no—
83#489—48no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86#476—42no—
87#459—24no—
88#459—42no—
89#459—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#397—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#391—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D412yes—
126#384C2312yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180#127—24no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—48no—
186#123—416no—
187C22⋊Q8—48no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—44no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8#4114yescomplemented
257#103—48no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—48no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#97—24no—
266#97—42no—
267#97—81no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278#41—832no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351D8—88no—
352D8—84no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42C2×#4112yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—88no—
438Q8—84no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—24no—
442D4—24no—
443D4—48no—
444D4—48no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—816no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—816no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#45312yes—
497C2×C4#45412yes—
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#55012yes—
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22#243111yescharacteristic
535C22#300311yescharacteristic
536C22#300311yescharacteristic
537C22#300511yescharacteristic
538C22#301311yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4#317111yescharacteristic
553C4#318011yescharacteristic
554C4#321311yescharacteristic
555C4#321411yescharacteristic
556C4#330612yes—
557C4#330812yes—
558C2—82no—
559C2—84no—
560C2—321no—
561C2#1852411yescharacteristic
562C2#1853311yescharacteristic
563C2#1856911yescharacteristic
564C2#1858211yescharacteristic
565C2#2557711yescharacteristic
566C2#2560211yescharacteristic
567C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #33230C2semidirect
3. #33030C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8172C2semidirect
256. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#332302
#330302
#283812
#102352
#102282
#99032
#96482
#89772
#89732
#81722