Finite Group Databasebeta

← #293630

Subgroups — #293630

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C212yesmaximal
6#10232C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8983C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2552—21no—
21#2542—21no—
22#2538C2212yes—
23#2441—22no—
24#2429—22no—
25#2423—22no—
26#2365—21no—
27#2354—21no—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2016—21no—
33#1993—22no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1971—22no—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1836—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—21no—
55#533—48no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#475—24no—
75#475—42no—
76#474—42no—
77#462—24no—
78#462—42no—
79#461—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#399—24no—
96#398—24no—
97#396—24no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384C2312yes—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170#125—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—48no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8#4114yes—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#97—24no—
242#97—42no—
243#97—81no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4#13712yes—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—88no—
309SD16—84no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#13712yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—48no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C2×#4112yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—88no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—22no—
394D4—22no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#45512yes—
438C2×C4#45612yes—
439C2×C4#53211yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#55012yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—44no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#243111yescharacteristic
462C22#300311yescharacteristic
463C22#300411yescharacteristic
464C22#300511yescharacteristic
465C22#301311yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45611yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—84no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#317211yescharacteristic
482C4#318111yescharacteristic
483C4#321511yescharacteristic
484C4#321611yescharacteristic
485C4#330612yes—
486C4#330812yes—
487C2—82no—
488C2#1854011yescharacteristic
489C2#1855011yescharacteristic
490C2#1857511yescharacteristic
491C2#1859211yescharacteristic
492C2#2557711yescharacteristic
493C2#2560311yescharacteristic
494C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
4. #28385C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332932
#330322
#283852
#102332
#102322
#99032
#96472
#89872
#89832
#81722