Finite Group Databasebeta

← #293635

Subgroups — #293635

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2856—21no—
20#2563—21no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2500—22no—
24#2491—22no—
25#2491—22no—
26#2354—21no—
27#2354C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2014—21no—
33#1993—22no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1973—22no—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1836—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55#555—44no—
56#555—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C22×C42—21no—
77#474—24no—
78#474—42no—
79#474—42no—
80#461—24no—
81#461—42no—
82#461—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#393—24no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—42no—
176#124—416no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—84no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—44no—
198#117—48no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#107—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8#4114yes—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#97—24no—
251#97—42no—
252#97—81no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330SD16—88no—
331SD16—84no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—48no—
390C42—42no—
391C42C2×#4112yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—164no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—168no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45512yes—
468C2×C4#45612yes—
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#55012yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57512yes—
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#243111yescharacteristic
499C22#300311yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22#300511yescharacteristic
502C22#301211yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#317111yescharacteristic
518C4#318011yescharacteristic
519C4#321311yescharacteristic
520C4#321411yescharacteristic
521C4#331912yes—
522C4#332112yes—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2#1853911yescharacteristic
526C2#1855211yescharacteristic
527C2#1857411yescharacteristic
528C2#1859311yescharacteristic
529C2#2557811yescharacteristic
530C2#2560211yescharacteristic
531C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
3. #33032C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#332932
#330322
#283822
#102312
#99052
#96482
#89882
#89842
#81722