Finite Group Databasebeta

← #293639

Subgroups — #293639

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2566—22no—
21#2563—21no—
22#2538—21no—
23#2538C2212yes—
24#2452—22no—
25#2452—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×#127—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2014—21no—
33#1993—22no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1973—22no—
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76#475—42no—
77#474—24no—
78#474—42no—
79#462—42no—
80#461—24no—
81#461—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#393—24no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—24no—
173#125—48no—
174C22⋊Q8—416no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—84no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8#4114yes—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—44no—
249#97—24no—
250#97—42no—
251#97—81no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4#13714yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—84no—
320SD16—88no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—24no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42C2×#4112yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—24no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—164no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—168no—
452C2×C4#45512yes—
453C2×C4#45612yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#55012yes—
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13712yes—
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#243111yescharacteristic
477C22#300311yescharacteristic
478C22#300411yescharacteristic
479C22#300511yescharacteristic
480C22#301211yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22C2×#45611yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#317111yescharacteristic
497C4#318011yescharacteristic
498C4#321311yescharacteristic
499C4#321411yescharacteristic
500C4#331412yes—
501C4#331612yes—
502C2—84no—
503C2#1853011yescharacteristic
504C2#1854011yescharacteristic
505C2#1857411yescharacteristic
506C2#1859311yescharacteristic
507C2#2557911yescharacteristic
508C2#2560211yescharacteristic
509C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
3. #33033C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9905C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#332932
#330332
#283822
#102332
#102322
#99052
#96482
#89852
#89812
#81732