Finite Group Databasebeta

← #293640

Subgroups — #293640

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic
3#33031C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—22no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2582C2212yes—
21#2567—21no—
22#2552—21no—
23#2550—22no—
24#2507—22no—
25#2451—22no—
26#2369—21no—
27#2355—21no—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2013—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1973—22no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#489—48no—
70#477—24no—
71#477—42no—
72#477—42no—
73#460—24no—
74#460—42no—
75#460—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#395—24no—
96#391—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—24no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—24no—
115#384—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121#382—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C43—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#125—84no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—82no—
184C4×Q8—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8#4114yes—
233#103—44no—
234#103—48no—
235#103—42no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—48no—
240#102—42no—
241#97—24no—
242#97—42no—
243#97—81no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255C24—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8#13712yes—
273C2×Q8#13714yes—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302SD16—88no—
303SD16—84no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#13712yes—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—24no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—84no—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—24no—
383Q8—24no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—84no—
389Q8—164no—
390D4—84no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#55012yes—
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13712yes—
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57611yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#243111yescharacteristic
458C22#300411yescharacteristic
459C22#300411yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#301211yescharacteristic
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—84no—
476C4—161no—
477C4#317211yescharacteristic
478C4#318111yescharacteristic
479C4#321511yescharacteristic
480C4#321611yescharacteristic
481C4#331412yes—
482C4#331612yes—
483C2—321no—
484C2#1853511yescharacteristic
485C2#1854611yescharacteristic
486C2#1856811yescharacteristic
487C2#1858311yescharacteristic
488C2#2557911yescharacteristic
489C2#2560311yescharacteristic
490C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10237C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9647C2semidirect
10. #8975C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#332302
#330312
#283862
#102372
#102302
#99052
#96472
#89792
#89752
#81732