Finite Group Databasebeta

← #293645

Subgroups — #293645

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#489—22no—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2547—21no—
22#2545—22no—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2512—22no—
26#2512—22no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2011—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1972—22no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55#556—44no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—24no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—22no—
77#489—48no—
78#477—42no—
79#476—24no—
80#476—42no—
81#460—42no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#397—24no—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D412yes—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—42no—
174#126—416no—
175#124—48no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—84no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—48no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8#4114yes—
247#103—48no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—48no—
254#102—42no—
255#97—24no—
256#97—42no—
257#97—81no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—84no—
325D8—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—48no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42C2×#4112yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—88no—
413Q8—84no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#45412yes—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#55012yes—
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#243111yescharacteristic
496C22#300311yescharacteristic
497C22#300511yescharacteristic
498C22#300511yescharacteristic
499C22#301311yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45411yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4#317111yescharacteristic
515C4#318011yescharacteristic
516C4#321311yescharacteristic
517C4#321411yescharacteristic
518C4#331112yes—
519C4#331312yes—
520C2—162no—
521C2—321no—
522C2#1853611yescharacteristic
523C2#1854511yescharacteristic
524C2#1856911yescharacteristic
525C2#1858211yescharacteristic
526C2#2558011yescharacteristic
527C2#2560211yescharacteristic
528C2#2561611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #33230C2semidirect
3. #33031C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#332302
#330312
#283812
#102362
#102292
#99032
#96482
#89802
#89762
#81732