Finite Group Databasebeta

← #293661

Subgroups — #293661

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36464C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10232C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8983C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2854—21no—
20#2558—22no—
21#2538C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2518—22no—
24#2497—21no—
25#2495—21no—
26#2426—21no—
27#2422—21no—
28#2363—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2347—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2094—21no—
37#1992—22no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1981C2212yes—
43#1959—21no—
44#1847—21no—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1836—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C42—21no—
73#475—24no—
74#475—42no—
75#474—24no—
76#474—42no—
77#461—42no—
78#461—42no—
79#461—44no—
80#461—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#383—22no—
132#382D412yes—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#125—44no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#123—84no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—82no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8#4114yes—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#97—24no—
267#97—42no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8#13712yes—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—88no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—44no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42—82no—
412C42C2×#4112yes—
413C42H(5,𝔽2)12yes—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—164no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#45512yes—
490C2×C4#45612yes—
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#55012yes—
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#243111yescharacteristic
520C22#300611yescharacteristic
521C22#300611yescharacteristic
522C22#300711yescharacteristic
523C22#300911yescharacteristic
524C22C2×#45511yescharacteristic
525C22C2×#45611yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4#317111yescharacteristic
541C4#318011yescharacteristic
542C4#321711yescharacteristic
543C4#321911yescharacteristic
544C4#330712yes—
545C4#332012yes—
546C2—82no—
547C2—161no—
548C2#1854311yescharacteristic
549C2#1855311yescharacteristic
550C2#1857011yescharacteristic
551C2#1858611yescharacteristic
552C2#2558211yescharacteristic
553C2#2560511yescharacteristic
554C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #10232C2semidirect
7. #9906C2semidirect
8. #9646C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8983C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364642
#332942
#331622
#285202
#102322
#102312
#99062
#96462
#89842
#89832
#81722