Finite Group Databasebeta

← #293673

Subgroups — #293673

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36312C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal
7#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9646C211yesmaximal, characteristic
9#8984C212yesmaximal
10#8983C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462—21no—
15C2×#462—21no—
16C2×#462C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2860—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2582C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2529—22no—
23#2519—22no—
24#2508—21no—
25#2496—21no—
26#2448—21no—
27#2423—21no—
28#2362—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2346—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2295—21no—
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2094—21no—
37#1992—22no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1981C2212yes—
43#1959—21no—
44#1847—21no—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1836—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—22no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70#475—24no—
71#475—42no—
72#474—24no—
73#474—42no—
74#462—42no—
75#462—42no—
76#462—44no—
77#462—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—22no—
133#382D412yes—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—22no—
149C43—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#126—84no—
177#125—44no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8#4114yes—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×Q8#13712yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42C2×#4112yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—24no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#45512yes—
468C2×C4#45612yes—
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#55012yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57812yes—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#243111yescharacteristic
491C22#300611yescharacteristic
492C22#300611yescharacteristic
493C22#300711yescharacteristic
494C22#301111yescharacteristic
495C22C2×#45511yescharacteristic
496C22C2×#45611yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4#317111yescharacteristic
513C4#318011yescharacteristic
514C4#321711yescharacteristic
515C4#321911yescharacteristic
516C4#331212yes—
517C4#331512yes—
518C2—161no—
519C2#1854311yescharacteristic
520C2#1855311yescharacteristic
521C2#1857211yescharacteristic
522C2#1858811yescharacteristic
523C2#2558411yescharacteristic
524C2#2560511yescharacteristic
525C2#2561511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33163C2semidirect
5. #10234C2semidirect
7. #9906C2semidirect
10. #8983C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363122
#332942
#331632
#285202
#102342
#102332
#99062
#96462
#89842
#89832
#81732