Finite Group Databasebeta

← #293678

Subgroups — #293678

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C214yesmaximal
6#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8987C214yesmaximal, complemented
9#8183C211yesmaximal, characteristic
10C2×#541—21no—
11C2×#494—21no—
12C2×#474C2212yes—
13C2×#462C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2725—24no—
17#2629—21no—
18#2538C2212yes—
19#2512—22no—
20#2506—22no—
21#2421—22no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2099—24no—
26#2083—22no—
27#2071—22no—
28#2016—22no—
29#1990C2214yes—
30#1988C2212yes—
31#1956—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16—24no—
40#541—44no—
41#541—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#126—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54#494—44no—
55#474—44no—
56#462—28no—
57#462—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#400—24no—
66#398—24no—
67#397—24no—
68#396—24no—
69#396—24no—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D414yes—
80#388—24no—
81#388—22no—
82#387—24no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#384D411yescharacteristic
87#384C2312yes—
88#382—21no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#340—28no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100Q8⋊C8—44no—
101D4⋊C8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C2×Q16—48no—
107C2×Q16—48no—
108C2×Q16—84no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—82no—
118C4⋊Q8D814yes—
119#126—416no—
120#125—416no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—44no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8#4114yes—
168#103—48no—
169#102—44no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—42no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—21no—
180C24—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8C2×D814yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207Q16—816no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—84no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—84no—
241C42—22no—
242C42—24no—
243C42—42no—
244C42—48no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42C2×D812yes—
250C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C42C2×#4112yes—
252C42H(5,𝔽2)12yes—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23C2×#12011yescharacteristic
259Q8—28no—
260Q8—44no—
261Q8—84no—
262Q8—84no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#44714yes—
292C2×C4#53211yescharacteristic
293C2×C4#53511yescharacteristic
294C2×C4#54612yes—
295C2×C4#55012yes—
296C2×C4C22×D811yescharacteristic
297C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×C4#57712yes—
299C2×C4#57814yes—
300C8—44no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22#243111yescharacteristic
309C22C2×#44711yescharacteristic
310C22#301011yescharacteristic
311C22#301112yes—
312C22#302212yes—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—42no—
316C4—44no—
317C4—82no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—84no—
321C4—162no—
322C4#317712yes—
323C4#322312yes—
324C4#329412yes—
325C4#333212yes—
326C2—161no—
327C2#1892212yes—
328C2#1897212yes—
329C2#2556711yescharacteristic
330C2#2560911yescharacteristic
331C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. #9899C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8987C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#302282
#298642
#284402
#102332
#98992
#96412
#89872
#81832