Finite Group Databasebeta

← #293686

Subgroups — #293686

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#10230C214yesmaximal, complemented
6#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8979C214yesmaximal, complemented
9#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#460C2214yes—
12C2×#460C2212yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2802—24no—
16#2647—21no—
17#2582C2212yes—
18#2511—22no—
19#2507—22no—
20#2453—22no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2327—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#2041—22no—
27#2014—22no—
28#2014—22no—
29#1982C2212yes—
30#1957—21no—
31#1957C2214yes—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C22×SD16—22no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#492—44no—
52#460—28no—
53#460—44no—
54#460—44no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—28no—
60C2×#102—24no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#400—24no—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#391D412yes—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D414yes—
80#389D412yes—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—22no—
85#384—22no—
86#384D411yescharacteristic
87#384C2312yes—
88#382—21no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#376—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98Q8⋊C8—24no—
99Q8⋊C8—44no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C2×SD16—48no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—84no—
111C2×SD16—84no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8SD1614yescomplemented
117#127—24no—
118#127—24no—
119#127—42no—
120#127—42no—
121#127—82no—
122#127—84no—
123#127—84no—
124#125—82no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2411yescharacteristic
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8#4114yes—
157#102—48no—
158#102—44no—
159#102—84no—
160#102—88no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—42no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—21no—
175C24—42no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8C2×SD1614yes—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210SD16—816no—
211SD16—88no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—44no—
219C4⋊C4—28no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C42—22no—
236C42—24no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—84no—
243C42C2×SD1612yes—
244C42#13712yes—
245C42C2×#4112yes—
246C42H(5,𝔽2)12yes—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—84no—
251C23—84no—
252C23C2×#12011yescharacteristic
253Q8—28no—
254Q8—44no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257D4—88no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—168no—
264D4—168no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4#44814yes—
288C2×C4#53211yescharacteristic
289C2×C4#53511yescharacteristic
290C2×C4#54612yes—
291C2×C4#55012yes—
292C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
293C2×C4C2×#13711yescharacteristic
294C2×C4#57612yes—
295C2×C4#57714yes—
296C8—44no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C22—162no—
300C22—164no—
301C22—162no—
302C22—162no—
303C22—164no—
304C22#243111yescharacteristic
305C22C2×#44811yescharacteristic
306C22#300811yescharacteristic
307C22#301012yes—
308C22#302112yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—44no—
313C4—81no—
314C4—82no—
315C4—84no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4#317412yes—
319C4#322212yes—
320C4#329512yes—
321C4#333312yes—
322C2—322no—
323C2#1891412yes—
324C2#1895812yes—
325C2#2556911yescharacteristic
326C2#2560711yescharacteristic
327C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39635C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #9897C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8182C2semidirect
116. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396352
#302182
#297962
#284412
#102302
#98972
#96412
#89792
#81822