Finite Group Databasebeta

← #293690

Subgroups — #293690

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39763C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#10236C214yesmaximal, complemented
6#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic
8#8976C214yesmaximal, complemented
9#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#477C2212yes—
11C2×#476C2214yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2800—24no—
15#2641—21no—
16#2538C2212yes—
17#2513—22no—
18#2485—22no—
19#2415—22no—
20#2354C2212yes—
21#2330—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2094—22no—
25#2083—22no—
26#2072—22no—
27#2043—24no—
28#1987C2212yes—
29#1957—21no—
30#1956C2214yes—
31#1844—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4C2312yes—
47C2×#117—22no—
48#477—44no—
49#476—28no—
50#476—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—24no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—28no—
57C2×#102—24no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#397—24no—
61#397—24no—
62#396—24no—
63#394—24no—
64#394—24no—
65#391D412yes—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#389D414yes—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#387—24no—
79#387—22no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384D411yescharacteristic
84#384C2312yes—
85#382—21no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#376—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97Q8⋊C8—24no—
98D4⋊C8—44no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—84no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114C22⋊Q8—84no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—84no—
120#117—84no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—44no—
152#106—48no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8#4114yes—
156#103—44no—
157#103—88no—
158#102—48no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—42no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—21no—
169C24—22no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—48no—
174C2×Q8—44no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C2×C8—24no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—84no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C42—24no—
230C42—22no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—84no—
235C42#13512yes—
236C42#13712yes—
237C42C2×#4112yes—
238C42H(5,𝔽2)12yes—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—88no—
250D4—44no—
251D4—44no—
252D4—88no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4#45214yes—
277C2×C4#53211yescharacteristic
278C2×C4#53511yescharacteristic
279C2×C4#54612yes—
280C2×C4#55012yes—
281C2×C4C2×#13511yescharacteristic
282C2×C4C2×#13711yescharacteristic
283C2×C4#57714yes—
284C2×C4#57812yes—
285C8—44no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22#243111yescharacteristic
296C22C2×#45211yescharacteristic
297C22#300912yes—
298C22#301111yescharacteristic
299C22#302112yes—
300C4—22no—
301C4—24no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—82no—
306C4—81no—
307C4—84no—
308C4—162no—
309C4#317412yes—
310C4#322112yes—
311C4#330212yes—
312C4#332812yes—
313C2—162no—
314C2#1891712yes—
315C2#1895712yes—
316C2#2557011yescharacteristic
317C2#2560611yescharacteristic
318C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #29869C2semidirect
5. #10236C2semidirect
6. #9899C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397632
#302202
#298692
#285092
#102362
#98992
#96422
#89762
#81822