Finite Group Databasebeta

← #293692

Subgroups — #293692

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39763C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic
5#10233C214yesmaximal, complemented
6#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic
8#8984C214yesmaximal, complemented
9#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#474C2214yes—
11C2×#462C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2800—24no—
15#2641—21no—
16#2538C2212yes—
17#2513—22no—
18#2485—22no—
19#2415—22no—
20#2354C2212yes—
21#2330—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2100—24no—
25#2093—22no—
26#2043—22no—
27#2016—22no—
28#1990C2214yes—
29#1981C2212yes—
30#1957—21no—
31#1845—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×#117—22no—
49#474—28no—
50#474—44no—
51#462—44no—
52C2×#107—24no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#397—24no—
61#397—24no—
62#396—24no—
63#394—24no—
64#394—24no—
65#391D412yes—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D414yes—
74#389D412yes—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#387—24no—
79#387—22no—
80#384—21no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384D411yescharacteristic
84#384C2312yes—
85#382—21no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#376—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—28no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97Q8⋊C8—24no—
98D4⋊C8—44no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—84no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—84no—
112#127—22no—
113#127—22no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116C22⋊Q8—84no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—84no—
122#117—84no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—48no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8#4114yes—
157#103—44no—
158#103—84no—
159#102—48no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—42no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—21no—
170C24—22no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200Q16—88no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C42—24no—
233C42—22no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—84no—
238C42#13512yes—
239C42#13712yes—
240C42C2×#4112yes—
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23C2×#12011yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—84no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—88no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4#45214yes—
282C2×C4#53211yescharacteristic
283C2×C4#53511yescharacteristic
284C2×C4#54612yes—
285C2×C4#55012yes—
286C2×C4C2×#13511yescharacteristic
287C2×C4C2×#13711yescharacteristic
288C2×C4#57614yes—
289C2×C4#57812yes—
290C8—44no—
291C8—82no—
292C8—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22#243111yescharacteristic
301C22C2×#45211yescharacteristic
302C22#300812yes—
303C22#301111yescharacteristic
304C22#302212yes—
305C4—22no—
306C4—24no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—82no—
312C4—84no—
313C4—162no—
314C4#317612yes—
315C4#322012yes—
316C4#330212yes—
317C4#332812yes—
318C2—162no—
319C2#1892712yes—
320C2#1896912yes—
321C2#2557011yescharacteristic
322C2#2560811yescharacteristic
323C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
3. #29799C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #9899C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397632
#302302
#297992
#285082
#102332
#98992
#96422
#89842
#81822